已知直线y=2x +2与直线y=—4x—10的交点为A,直线y=2x+2与x轴交点为B,点P是y

题目

已知直线y=2x +2与直线y=—4x—10的交点为A,直线y=2x+2与x轴交点为B,点P是y
轴上的一个动点,当PA+PB最短时,求点P的坐标.

答案

y=2x+2
y=-4x-10
解得x=-2,y=-2
所以A(-2,-2)
令y=0,0=2x+2,x=-1
所以B(-1,0)
所以B关于y轴的对称点C(1,0)
设直线AC的解析式为y=kx+b
带入A(-2,-2),C(1,0)得：
-2=-2k+b
0=k+b
所以k=2/3,b=-2/3
所以AC解析式为y=2/3x-2/3
令x=0,则y=-2/3
所以P(0,-2/3)