己知命题“∃x∈R,2x2+(a-1)x+12≤0是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,3) C.(-3,+∞) D.(-3,1)
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己知命题“∃x∈R,2x2+(a-1)x+12≤0是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,3) C.(-3,+∞) D.(-3,1)
题目
己知命题“∃x∈R,2x
2
+(a-1)x+
1
2
答案
∵“∃x∈R,2x
2
+(a-1)x+
1
2
≤0”的否定为“∀x∈R,
2
x
2
+(a−1)x+
1
2
>0
“
∵“∃x∈R,2x
2
+(a-1)x+
1
2
≤0
”为假命题
∴
“∀x∈R,2
x
2
+(a−1)x+
1
2
>0
“为真命题
即
2
x
2
+(a−1)x+
1
2
>0
恒成立
∴
(a−1)
2
−4×2×
1
2
<0
解得-1<a<3
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