已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,问是否存在实数a、b使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29,若存在,求出a、b的值.并指出函数的单调区间.若不存在,请说明理由.
题目
已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,问是否存在实数a、b使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29,若存在,求出a、b的值.并指出函数的单调区间.若不存在,请说明理由.
答案
a≠0时,f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)令f′(x)=0,得x=0,或x=4∉[-1,2](舍)①a>0时,如下表∴当x=0时,f(x)取得最大值,∴b=3;②a<0时,如下表∴当x=0时,f(x)取得最小值,∴b=-29又f(2)=-16a-29...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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