甲船在A处．乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲．乙两

题目

甲船在A处．乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲．乙两船相距最近？

答案

设经过x小时后，甲船和乙船分别到达C，D两点，
则AC=8x，AD=AB-BD=20-10x，
∴CD²=AC²+AD²-2AC•AD•cos60°
=(8x)2+(20−10x)2−2•8x•(20−10x)•

1

2

=244x2−560x+400＝244(x−

70

61

)2+

4800

61

∵当CD²取得最小值时，CD取得最小值．
∴当x=

70

61

时，CD取得最小值．
此时，甲．乙两船相距最近．
答：经过

70

61

小时后，甲．乙两船相距最近．