△ABC是以A为钝角的三角形，且AB＝(1，m)，AC＝(m−3，−2)，则m的取值范围是_．

题目

△ABC是以A为钝角的三角形，且

AB

＝(1，m)，

AC

＝(m−3，−2)，则m的取值范围是______．

答案

∵

AB

＝(1，m)，

AC

＝(m−3，−2)，且A为钝角
∴

AB

•

AC

=1×（m-3）+m×（-2）＜0，解之得m＞-3
又∵A、B、C三点不共线，得向量

AB

、

AC

是不共线的向量
∴1×（-2）≠（m-3）m，即m²-3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2
因此，实数m的取值范围是（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
故答案为（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）

根据角A是钝角，可得数量积

AB

•

AC

＜0，结合坐标运算解得m＞-3；又因为向量

AB

、

AC

是不共线的向量，可得1×（-2）≠（m-3）m，解之得m≠1且m≠2．两者相结合即可得到本题的答案．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题给出向量

AB

、

AC

的坐标含有参数m，在它们夹钝角的情况下求参数m的取值范围．着重考查了向量平行的条件、向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题．