圆锥曲线问题

题目

圆锥曲线问题
已知椭圆 x平方/4 +y平方/2=1 上的两个动点P.Q和定点M（1,2分之根号6）,F是椭圆的左焦点,且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列
（1）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A
（2）设点A关于原点O的对称点是B,求|PB|的最小值和相应的P点坐标

答案

(1) 由题意知,|PF|+|QF|=2|MF|
|MF|=2-√2/2
c=√2,F(-√2,0)
P、Q在椭圆上,令x=2cosθ,则y=√2sinθ
P(x1,y1),Q(x2,y2)满足：
4cos^2θ+4sin^2θ=4
因为√2cosθ