如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=1．现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为_．

题目

如图，在矩形ABCD中，AB＝

3

，BC=1．现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为______．

答案

连接AC、AC′．
根据旋转的性质，得到∠ACA′=90°．
在直角△ABC中，根据勾股定理知AC=

AB2+BC2

=

3+1

=2，
故可得S_扇形CAA′=

90π×22

360

=π，S_扇形CDD′=

90π×( 3 )2

360

=

3

4

π，
则阴影部分的面积=S_扇形CAA′-S_扇形CDD′=

1

4

π．
故答案是：

1

4

π．

连接AC、AC′，则阴影部分的面积为扇形ACA′的面积减去扇形CDD′的面积．

本题考点：旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．

考点点评：此题考查了扇形的面积公式和旋转的旋转以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积．