如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O1的半径为r,则AO1= _ ,DE= _ .
题目
如图,大圆O的半径OC是小圆O
1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O
1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O
1的半径为r,则AO
1= ___ ,DE= ___ .
答案
如图,连接O
1D.
∵圆O
1的切线AD交OC的延长线于点E,
∴O
1D⊥AE,
由题意知,CO=AO=2r,O
1D=O
1C=r,
由切线长定理知,AD=AO=2r,
∴AO
1=
r,
由勾股定理得,AE
2=AO
2+OE
2,
即(2r+DE)
2=(2r)
2+(2r+EC)
2,①
O
1E
2=O
1D
2+DE
2,
即(r+EC)
2=r
2+DE
2,②
由①②解得,DE=
r.
故填空答案:
r;
r.
连接O
1D,由切线的性质知O
1D⊥AE,由题意知,CO=AO=2r,O
1D=O
1C=r,进而由切线长定理知,AD=AO=2r;再根据勾股定理得AE
2=AO
2+OE
2,O
1E
2=O
1D
2+DE
2,然后即可得到关于DE,CE,的方程组,解之即可得到DE=
r.
切线的性质;勾股定理;切线长定理.
本题利用了切线的性质,切线长定理,勾股定理等知识求解.
举一反三
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