证明以下数列极限不存在.

题目

证明以下数列极限不存在.
第一题 {cos n π}
第二题 L i m (sin n) / (n的平方+1) =0
n到正无穷

答案

1.
对于数列{cosnπ}
取其两子列{cos(2n)π},{cos(2n+1)π}
那么,lim cos(2n)π=lim 1=1；
lim cos(2n+1)π=lim -1=-1
因此,两子列的极限不相等,故原数列极限不存在
2.
lim (sinn)/(n^2+1)
因为,sinn有界
1/(n^2+1)趋于0,为无穷小量
故,直接有：
lim (sinn)/(n^2+1)=0
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