已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（　　） A.30° B.60° C.45° D.50°

题目

已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 50°

答案

如图，连接OC，
∵OC=OA，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，
∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∵∠CPO+∠COP=90°，
∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，
∴∠DPA+∠A=45°，
即∠CDP=45°．
故选C．