已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y),数列an满足an=f(2^n)(n∈n*),且a1=2,求数列的通项公式
题目
已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x.y∈R都有f(x·y)=xf(y),数列an满足an=f(2^n)(n∈n*),且a1=2,求数列的通项公式
答案是an=(2^n)n,
答案
答:
对任意x,y属于实数R,都有:f(xy)=xf(y)
An=f(2^n)
A(n+1)=f [2^(n+1)]=f [2*2^n]=2*f(2^n)=2*An
所以:An是公比q=2的等比数列.
A1=2
所以:An=2*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以:数列的通项公式为An=2^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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