证明三角形的三个高是相交于一点

题目

证明三角形的三个高是相交于一点
能否用纯几何方法

答案

方法1.用解析法：以BC边所在直线为x轴,BC边上的高线为y轴,建立直角坐标系,再说明：另外两条高线的交点在y轴上,即交点的横坐标等于0即可.
方法2,向量法.设△ABC的垂心为H,HA=a H B=b ,HC=c.因为a.(b-c)=0,b.(a-c)=0,所以a.b=a.c ,a.b=b.c,从而a.c=b.c,所以c.(a-b)=a.c-b.c=0.