若关于x的方程3x2-5x+a=0有两个实数根x1，x2满足-2＜x1＜0，1＜x2＜3，则实数a的取值范围为_．

题目

若关于x的方程3x²-5x+a=0有两个实数根x₁，x₂满足-2＜x₁＜0，1＜x₂＜3，则实数a的取值范围为______．

答案

设函数f（x）=3x²-5x+a，则由题意可得

f(−2)＝22+a＞0 f(0)＝a＜0 f(1)＝−2+a＜0 f(3)＝12+a＞0

，解得-12＜a＜0，
故答案为 （-12，0）．

设函数f（x）=3x²-5x+a，则由题意可得

f(−2)＝22+a＞0 f(0)＝a＜0 f(1)＝−2+a＜0 f(3)＝12+a＞0

，由此解得a的范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．