已知sinx+siny=1/3,求μ=siny-cos2x的最值.
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已知sinx+siny=1/3,求μ=siny-cos2x的最值.
题目
已知
sinx+siny=
1
3
答案
∵sinx+siny=
1
3
,
∴siny=
1
3
-sinx,
∴μ=siny-cos
2
x
=
1
3
-sinx-cos
2
x
=
1
3
-sinx-(1-sin
2
x)
=
(sinx−
1
2
)
2
-
11
12
,
∵-1≤siny≤1,
∴-1≤
1
3
-sinx≤1,
解得:-
2
3
≤sinx≤1,
∴当sinx=-
2
3
时,μ
max
=
4
9
,
当sinx=
1
2
时,μ
min
=-
11
12
.
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