以下n都是正整数

题目

以下n都是正整数
1.某数列前n项之和为n^3,且前n个偶数项之和为(n^2)*(4n+3),则前n个奇数项的和为?
2.已知a1=5,且n倍前n+1项的和=2n（n+1）+（n+1)Sn,则过点P（n,an)和Q（n+2,a n+2)的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A.（2,1/2） B.（-1,-1）C.（-1/2,-1）D.（-1/2,-2）
3.设a1=2,a n+1=2/（an+1）,bn=(an+2)/(an-1)的绝对值,则bn=?
4.已知数列｛an｝中,a1=1,前n项和Sn与通项an满足an=2Sn^2/(2sn-1),n大于等于2,求通项an.
第一题选项A.-3n^2(n+1) B.n^2(4n-3) C.-3n^2 D.(1/2)n^3

答案

1)前2n项和为(2n)^3=8n^3, 前n个奇数项和=前2n项和-前n项偶数和=8n^3-(n^2)(4n+3)=n^2(4n-3) 之前看错题目了,选B吧
2)由题n*S n+1=2n（n+1）+（n+1)Sn,两边同时除以n(n+1) 得S n+1 /(n+1)=2+ Sn/n 令bn=Sn/n b n+1=2+bn 则bn是等差数列,公差为2 b1=S1/1=15 Sn/n=15+2(n-1)=2n+13 Sn=2n^2+13n an=Sn- S n-1=2(n^2-(n-1)^2)+13(n-(n-1))=2(2n-1)+13=4n+11 PQ的其中一个方向向量为+ -[（n+2,a n+2)-（n,an)]=+ -（2,a n+2-an)=+ -(2,8) 易知（-1/2,-2）与-（2,8）同向,故选D
3）bn=|(an+2)/(an-1)|=|(an+1+1)/(an+1-2)|=|(2/a n+1 +1)/(2/an+1 -2)|=|(a n+1 +2)/(-2a n+1 -2)|=1/2*|(a n+1 +2)/(a n+1 -1)|=1/2b n+1
即{bn}是公比为1/2的等比数列 b1=|(a1+2)/(a1-1)|=4 bn=1/2*4^(n-1)
4)由an=2Sn^2/(2sn-1),有（2sn-1)an=2Sn^2 由于Sn=S n-1 +an 代入（2sn-1)an=2Sn^2 得（2s n-1 +an)an=2(S n-1 +an)^2 整理一下有 -an=2S n-1 *(Sn-1+an)=2S n-1 *Sn 即-an=S n-1 -Sn=2S n-1 *Sn 两边同除以Sn*S n-1 得1/Sn-1/S n-1=2 {1/Sn}成等差数列 首项为1/S1=1 公差为2 1/Sn=1+2(n-1)=2n-1 Sn=1/(2n-1) an=Sn-S n-1=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/[(2n-1)(2n-3)]