(1)已知Q(1,-1),动点P在曲线16x^2+25y^2=400上运动,求线段QP的中点M的轨迹方程

题目

(1)已知Q(1,-1),动点P在曲线16x^2+25y^2=400上运动,求线段QP的中点M的轨迹方程
我是这么做的:因为这个方程是个椭圆,所以化简可以知道a=正负5,b=正负4,然后就可以画图.然后画出来之后,因为P在16x^2+25y^2=400上运动,我假设P点在(-5,0)上,那么它的一半就是纵坐标分别为(0,2)和(0,-2);然后我就不知道怎么办了...有点混乱了

答案

可以设P(a,b)
则PQ中点是[(a+1)/2,(b-1)/2]
即M点是x=(a+1)/2,a=2x-1
y=(b-1)/2,b=2y+1
P在椭圆上
所以16a^2+25b^2=400
所以16(2x-1)^2+25(2y+1)^2=400
64x^2-64x+16+100y^2+100y+25=400
64x^2+100y^2-64x+100y-359=0
此处P是动点,所以不能设P是(-5,0)