映射f:X--Y,A包含于X,B包含于X,证明f(AnB)包含于f(A)nf(B)

题目

映射f:X--Y,A包含于X,B包含于X,证明f(AnB)包含于f(A)nf(B)
y∈f(A∩B)⇒ x∈A∩B,使f(x)=y⇔(因为x∈A且x∈B) y∈f(A)且y∈f(B)⇒ y∈ f(A)∩f(B),所以 f(A∩B)⊂f(A)∩f(B).
我不明白为什么最后一步是推出关系,为什么不是等价的.
y∈ f(A)∩f(B)为什么不能推出 y∈f(A)且y∈f(B)
还有映射证明有什么方法,自己证总是证不来

答案

1.你有笔误吧.他们是等价的,可以互推.
矛盾在于y∈f(A)且y∈f(B)不能推出x∈A∩B,使f(x)=y；（就是第二步到第三步不能互推,其他都是等价,你刚好写反了貌似）
原因：y∈f(A)且y∈f(B)只能推出a∈A,有f(a)=y且b∈B,有f(b)=y;
只有当a=b(假如等于x)时,两者才能合并为x∈A且x∈B有f(x)=y
也就是x∈A∩B,使f(x)=y 【此时才可以反推】
不知道这么理解可以不
2.映射证明我也不擅长.今天看高数书刚好碰到不会做的,上来就看到你的提问了,我也是想了好久.据说映射考的很少.不过这里貌似没用到映射的知识啊,只是个shell而已.考逻辑思维呢.
注意多想,才可以培养自己的逻辑思维,哪怕想一天也不怕.还有很重要一点：证明的时候,尽量别跳.
证明的方法也很多：反证,分类.(我还是觉得思维不能跳跃最重要,这就是理科和文科的区别吧)