已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.

题目

已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域.

答案

你的题目有一处错误：要不然就是单调增,要不然就是：f(1)= -1,以下是按后者做的；不是这样的话可以再追问；f(x)是减函数,所以f(3)≤f(x)≤f(-3)f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)= - 2f(3)=f(2)+f(1)= - 2-1= -3f(-3)= -f(3)=3...