如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面的距离为h米．以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标

题目

如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面的距离为h米．以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系．

①假设O₁O和O₁A的夹角为θ，求θ关于t的关系式；
②当t=4秒时，求扇形OO₁A的面积S 

答案

①设∠OO₁A=θ，又T=12，∴θ=

π

6

t
②当t=4秒时，θ=

π

6

×4=

2π

3

．扇形OO₁A的面积S OO1A=

1

2

×2×

2π

3

=

2π

3

．
③设∠OO₁A=θ，又T=12，
∴θ=

π

6

t，
∴f（t）=2.5-2cos

π

6

t，t≥0；