将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC所在的直线上的点E，使DE=3，折痕为PQ，则PQ的长为 _ ．

题目

将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC所在的直线上的点E，使DE=3，折痕为PQ，则PQ的长为 ___ ．

答案

（1）当E点落在CD上时，交BC于Q'，作Q'R⊥AD于R，则RQ'=AB=AD ∵AD=4，DE=3，∠ADE=90°，∴AE=5（勾股数），∵∠DAE=∠RQ'P（同为∠APQ'的余角），RQ'=AD，Rt△Q'RP≌Rt△ADE，∴PQ'=AE=5；（2）当E'点落在CD延长...

根据当E点落在CD上时，交BC于Q'，作Q'R⊥AD于R或者当E'点落在CD延长线上时，设QP交AE'于F．分别利用相似三角形的性质求出即可．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②正方形的性质，勾股定理求解．