已知函数f（x）=x的平方+ax+b

题目

已知函数f（x）=x的平方+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立,求实数a的值；
（2）若f（x）在[1,+∞]内递增,求实数a的取值范围.

答案

（1)
f（1+x）=f（1-x）,得
(x+1)^2+a(x+1)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
4x+2ax=0
a=-2
(2)
f'(x)=2x+a≥0
a≥-2x
而-2x≤-2
a≥-2