若角α与角β的终边互为反向延长线,则有:

题目

若角α与角β的终边互为反向延长线,则有:
可以分2种情况的啊
假设角α是一边的终边,它的反向延长线的终边是角β,也可以相反.
不是有α=β+180+360K和α=β+180-360K这两种情况吗?
为什么答案只有一种,是α=β+180+360K呢?
按你这么说,,,那若角α与角β的终边垂直,则α与β的关系是β=α+90+360K或β=α-90-360,但是答案是β=α+90+360K或β=α-90+360K...额,,,我就只有剩下的这个疑问了....就分不清这2道题的区别.....望说得透彻点,,,

答案

因为k属于整数,所以360k前是正是负就不重要了
即α=β+180+360K与α=β+180-360K是等价的
如α=β+180+360K中k=2时与α=β+180-360K中k=-2时是一样的
角α是一边的终边,它的反向延长线的终边是角β
可以看成是角β的终边逆时针旋转(360k+180)度至角α的终边
即α=β+180+360K
也可以看成是角β的终边顺时针旋转(360k+180)度至角α的终边
即α=β-180-360K
也可以看成是角α的终边逆时针旋转(360k+180)度至角β的终边
即β=α+180+360K
还可以看成是角α的终边顺时针旋转(360k+180)度至角β的终边
即β=α-180-360K
……
但是这4种情况不是完全一样的吗
β=α-90-360k与β=α-90+360k不还是一样的吗,只不过是因为把-360k写成+360k好看,美观一些,答案才这样写的……
至于两道题的区别……当终边互为反向延长线时,α终边固定后,β的终边只有一种位置,所以只有一种答案：当终边互相垂直时,α终边固定后,β的终边有两种位置,所以只有两种答案……