已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (1)若a>b>c,f(1)=0,是否存在实数m,使f（m）=-a成立时,f(m+3)为正数,并证明

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (1)若a>b>c,f(1)=0,是否存在实数m,使f（m）=-a成立时,f(m+3)为正数,并证明
(2)若对实数x1,x2,有x1

答案

(1)a＞b＞c,f(1)=a+b+c=0,∴a>0>c,b=-(a+c).若存在实数m,使得当f(m)=-a,则am^2+bm+a+c=0,△=b^2-4a(a+c)=(a+c)(c-3a)>=0,c-3a0,f(m+3)-f(m)=a(6m+9)+3b>a,3(-b土√△）+8a+3b>0,8a>土3√△,上式之一成立,∴存在实数m...