已知n阶方阵A,B满足AB=A+B,试证A-I可逆,其中I是n阶单位阵
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已知n阶方阵A,B满足AB=A+B,试证A-I可逆,其中I是n阶单位阵
题目
已知n阶方阵A,B满足AB=A+B,试证A-I可逆,其中I是n阶单位阵
答案
(A-I)(B-I)=AB-A-B+I=I 所以A-I和B-I都不能为0,即（A-I）和（B-I）都是可逆的.
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