已知抛物线图象的对称轴为直线X=2,图象在X轴上截得的线段长为6,且过点（0,-5）

题目

已知抛物线图象的对称轴为直线X=2,图象在X轴上截得的线段长为6,且过点（0,-5）
请用两种方法求出函数解析式

答案

方法一：
设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c
由题意得,-b/2a=2 ①,c=-5 ②
令抛物线与x轴交点坐标为M(m,0),N(n,0)（不妨设m>n）
则m,n为方程ax^2+bx+c=0的两个实根
有 m+n=-b/a,mn=c/a
MN=m-n=6
故(m-n)^2=(m+n)^2-4mn=36
可得b^2-4ac=36a^2 ③
由①②③可解得 a=1,b=-4,c=-5
故所求抛物线解析式为y=x^2-4x-5
方法二：
由对称轴为x=2且图象在X轴上截得的线段长为6就可以知道
抛物线与x轴交点为(-1,0),(5,0)
则可设抛物线解析式为y=a(x-5)(x+1) 因为过点(0,-5)
故-5a=-5,解得a=1
所以,所求抛物线解析式为y=(x-5)(x+1)
希望我的回答可以给你点帮助,