关于导数的这一道题怎么解答?

题目

关于导数的这一道题怎么解答?
将原油精练为汽油.柴油.塑胶等各种不同产品.需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时,原由的温度为y=f(x)=x^2-7x+15.计算第2h时,原油温度的瞬时变化率.
在第2h时,原油温度的瞬时变化率就是f'(2)
根据导数的定义:
△y/△x=f(2+△x)-f(2)/△x
=(2+△x)^2-7(2+△x)+15-(2^2-14=15)/△x
=4△x+(△x)^2-7△x/△x
=△x-3
f'(2)=lim△y/△x=lim(△x-3)=-3
我想问这一步:(2+△x)^2-7(2+△x)+15-(2^2-14=15)/△x
=4△x+(△x)^2-7△x/△x
算出来不是等于(△x)^2-7△x/△x
为什么多了4△x?
还有就是..f'(2)=lim△y/△x=lim(△x-3)=-3
．
为什么lim(△x-3)=-3?
我想问这一步:(2+△x)^2-7(2+△x)+15-(2^2-14=15)/△x
=4△x+(△x)^2-7△x/△x
算出来不是等于(△x)^2-7△x/△x
不好意思..
这一步.我算错了..是等于4△x+(△x)^2-7△x/△x
那为什么为什么lim(△x-3)=-3？

答案

1.把(2+△x)^2展开就有4△x了,仔细一点!
2.由于是求f'(2),即此时的△x→0,故△x-3的极限是-3.