已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求证：4/3≤x≤3，4/3≤y≤3，4/3≤z≤3．

题目

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24求证：

4

3

答案

证明：x+y=8-z，
xy=

(x+y)2−(x2+y2)

2

=z²-8z+20，
∴x，y是方程t²-（8-z）t+z²-8z+20=0的两个实根，
由△≥0得

4

3

≤z≤3，
同理可得

4

3

≤y≤3，

4

3

≤x≤3．