求函数值域有那些方法

题目

求函数值域有那些方法

答案

请输入你的答案...其没有固定的方法和模式.但常用方法有： （1）直接法：从变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围； （2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F（x）=af^（x） bf（x） c的函数的值域问题,均可使用配方法 （3）反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=cx d/ax b（a≠0）的函数均可使用反函数法.此外,这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解. （4）换元法：运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域.形如y=ax b±根号cx d（a、b、c、d均为常数,且a≠0）的函数常用此法求解.举些例子吧! （1）y=4-根号3 2x-x^ 此题就得用配方法:由3 2x-x^≥0,得-1≤x≤3. ∵y=4-根号-1(x-1)^ 4,∴当x=1时,ymin=4-2=2. 当x=-1或3时,ymax=4. ∴函数值域为[2,4] (2)y=2x 根号1-2x 此题用换元法: 令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2 ∵y=-t^ t 1=-(t-1/2)^ 5/4, ∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值. ∴函数值域为(-∞,5/4) (3)y=1-x/2x 5 用分离常数法 ∵y=-1/2 7/2/2x 5, 7/2/2x 5≠0, ∴y≠-1/2