要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为_米.
题目
要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为______米.
答案
由题意知,设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,代入求得p=8.即抛物线方程为x2=-16y.
所以当x=4时,y=-1,
所以柱子的高度为4-1=3米.
故答案为:3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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