设函数f（x）=x2-2x+2，x∈[t，t+1]（t∈R）的最小值为g（t），求g（t）的表达式．

题目

设函数f（x）=x²-2x+2，x∈[t，t+1]（t∈R）的最小值为g（t），求g（t）的表达式．

答案

f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，所以，其图象的对称轴为直线x=1，且图象开口向上．①当t+1＜1，即t＜0时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，所以g（t）=f（t+1）=t2+1；②当t≤1≤t+1，即0≤t≤1时，函数f（x）在顶点处取得...