如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点. (Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆; (Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.
题目
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.
答案
证明:(Ⅰ)连接OP,OM.
因为AP与⊙O相切于点P,所以OP⊥AP.
因为M是⊙O的弦BC的中点,所以OM⊥BC.
于是∠OPA+∠OMA=180°.
由圆心O在∠PAC的内部,可知四边形M的对角互补,
所以A,P,O,M四点共圆.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得A,P,O,M四点共圆,所以∠OAM=∠OPM.
由(Ⅰ)得OP⊥AP.
由圆心O在∠PAC的内部,可知∠OPM+∠APM=90°.
又∵A,P,O,M四点共圆
∴∠OPM=∠OAM
所以∠OAM+∠APM=90°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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