若abcd-|abcd|=o,且abcd不等于0,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+d/|d|的值.

题目

若abcd-|abcd|=o,且abcd不等于0,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+d/|d|的值.

答案

abcd-|abcd|=0
|abcd|=abcd
绝对值恒非负,因此abcd≥0
即a,b,c,d同为正 或 负数成对出现.
分为三种情况：
(1)a,b,c,d同为正；
(2)a,b,c,d中有两为负,两为正；
(3)a,b,c,d同为负.
(1)
a/|a|+b/|b|+c/|c|+d/|d|=1+1+1+1=4
(2)
a/|a|+b/|b|+c.|c|+d/|d|=1-1+1-1=0
(3)
a/|a|+b/|b|+c/|c|+d/|d|=-1-1-1-1=-4