若fx和gx都是奇函数,且Fx=afx+bgx+2在零到正无穷上有最大值8求Fx在负无穷到零上的

题目

若fx和gx都是奇函数,且Fx=afx+bgx+2在零到正无穷上有最大值8求Fx在负无穷到零上的
小值

答案

F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,
∴存在x0∈(0,+∞),使F(x)=af(x)+bg(x)+2<=F(x0)=af(x0)+bg(x0)+2=8,
∴af(x)+bg(x)<=af(x0)+bg(x0)=6,
f(x),g(x)都是奇函数,
∴F(-x)=-af(x)-bg(x)+2=-[af(x)+bg(x)]+2>=-6+2=-4,
在-x0处取等号,
∴所求最小值=-4.