对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时,产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时,其合格率为 30% .每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为 75% .已知某天早上第一件产品是合格品

题目

对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时,产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时,其合格率为 30% .每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为 75% .已知某天早上第一件产品是合格品,试求机器调整得良好的概率是多少?

答案

设A为每天早上开机机器良好,B为早上第一件为合格品.(备注:下面公式中,“_”在A的头顶)
则,P(B)=P(A)P(B|A)+P(A_)P(B|A_)=75%*90%+25%*30%=75%,
我们需要求得P(A|B).即：P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=75%*90%/75%=90%.
所以,某早上第一件产品是合格品时,机器调整为良好的概率为90%