2、 设某厂每月生产X吨产品时,总成本函数为C(x)=1/4X²+8X+4900(元)问：

题目

2、 设某厂每月生产X吨产品时,总成本函数为C(x)=1/4X²+8X+4900(元)问：
2、 设某厂每月生产X吨产品时,总成本函数为C(x)=1/4X²+8X+4900(元)问：
（1） 最低平均成本是多少/
（2） 若产品以每吨108元的价格出售,要使利润最大,每月应生产多少吨产品?

答案

1、平均成本为C(x)/x=(1/4X²+8X+4900)/x=1/4x+4900/x+8>=2√(1/4x*4900/x)+8=70+8=78
当且仅当1/4x=4900/x 即x=140取得等号.
故……
2、设利润为y=108x-C(x)=-1/4X²+100X-4900
对称轴为x=100/(1/2)=200开口向下,
故当x=200时,利润最大,最大利润为y=……（代入算即可）