已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y). (1)求f(1),f(-1)的值; (2)判断函数f(x)的奇偶性.
题目
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
答案
解 (1)因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y),
所以令x=y=1,得f(1)=0,
令x=y=-1,得f(-1)=0;
(2)令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1),
代入f(-1)=0得f(-x)=-f(x),
所以f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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