已知x,y是正整数,且X2=Y2+37,求X,Y

题目

已知x,y是正整数,且X2=Y2+37,求X,Y

答案

x²-y²=37
(x+y)(x-y)=37=1×37=(-1)×(-37)
x,y是正整数
x+y>0
所以
x+y=1,x-y=37
x+y=37,x-y=1
所以
x=19,y=-18
x=19,y=18
x,y是正整数
所以x=19,y=18