如果函数f（x）的定义域为（0,+无穷大）,且f(x)为单调递减函数.f(xy)=f(x)+f(y)

题目

如果函数f（x）的定义域为（0,+无穷大）,且f(x)为单调递减函数.f(xy)=f(x)+f(y)
1.求证：f(x/y)=f(x)-f(y)
2.已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

答案

1.f(1)=f(1)+f(1) -->f(1)=0
f(x*1/x)=f(1)=f(x)+f(1/x) -->f(x)=-f(1/x)
-->f(x/y)==f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
楼主打错了,不可能为单调递减函数,因为f（3）=1,f（1）=0,所以为单调递增
2.f(x)为单调递增函数
f(a/(a-1))>2=f(3)+f(3)=f(9)
-->f(a/(a-1))>f(9),f(x)为单调递增函数
-->a/(a-1)>9 -->(-8a+9)/(a-1)>0
-->1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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