已知P是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2(a>0 b>0)右支上一点,F1,F2是左右焦点,I是三角形PF1F2的内心

题目

已知P是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2(a>0 b>0)右支上一点,F1,F2是左右焦点,I是三角形PF1F2的内心
若S(都是面积)IPF1=SIPF2+λS IF1F2 则λ的值为?
A.根号下a^2+b^2除以2a （有点抽象应该看得懂）
B.a除以根号下a^2+b^2
C.b/a
D.a/b
辛辛苦苦打的,

答案

I是三角形PF1F2的内心,
则I到三角形PF1F2三条边的距离相等,都是内切圆半径r.
S△IPF1=1/2 PF1•r,
S△IPF2=1/2 PF2•r,
S △IF1F2=1/2 F1F2•r,
又因S△IPF1=S△IPF2+λS △IF1F2
所以1/2 PF1•r=1/2 PF2•r+λ•1/2 F1F2•r,
即PF1= PF2 +λ•F1F2,
根据双曲线定义：PF1- PF2=2a,而F1F2=2c,
所以2a=λ•2c,
λ= a/ c,
λ= a/根号下a^2+b^2.
选B.