1^2+2^2+3^2+……+(2n)^2的值怎么表示?推理过程是什么?
题目
1^2+2^2+3^2+……+(2n)^2的值怎么表示?推理过程是什么?
答案
=2n(2n+1)(4n+1)/6
证明:由 (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,得
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
………………………………
3^3-2^3=3*2^3+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面n等式相加,得(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……n^2)+3(1+2+……n)+n
由于 1+2+3+………………n=(1/2)n(n+1)代入上式得
1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故 1^2+2^2+3^2+……(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6
够详细了吧 ^@^ ^@^ ^@^
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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