如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（　　） A.0条 B.1条 C.多于1 的有限条 D.无穷多条

题目

如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（　　）
A. 0条
B. 1条
C. 多于1 的有限条
D. 无穷多条

答案

在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′，
作一个平行六面体ABCD-A′B′C′D′，如右图所示
在c上，即在直线A′D′上取一点P，过a、P作一个平面β
平面β与DD′交于Q、与CC′交于R，则
由面面平行的性质定理，得QR∥a，
于是PR不与a平行，但PR与a共面．故PR与a相交，得直线PR是与a，b，c都相交的一条直线．
根据点P的任意性，得与a，b，c都相交的直线有无穷多条．
故选：D