已知a,b,c属于R+,且a+b>c,求证:a/(2+a)+b/(2+b)>c/(2+c)
题目
已知a,b,c属于R+,且a+b>c,求证:a/(2+a)+b/(2+b)>c/(2+c)
2.是否存在二次函数f(x),使得条件一当:|X|≤1时,|f(x)|≤1,条件二|f(2)|≥7同时成立,若存在.求出所有这样的f(x),若不存在说明理由
都要详解
答案
1)
证明:
要证a/2+a+b/2+b>c/2+c,
只要证a/2+a+b/2+b-c/2-c>0即可.
而 a/2+a+b/2+b-c/2-c
=1/2(a+b-c)+(a+b-c)
=3/2(a+b-c)
因为a,b,c∈R+,a+b>c
知:a+b-c>0
得:a/2+a+b/2+b-c/2-c>0
即:a/2+a+b/2+b>c/2+c
原命题得证.
2)
不存在
设f(x)=ax^2+bx+c
|f(-1)|=|a-b+c|≤1
|f(0)|=|c|≤1
|f(1)|=|a+b+c|≤1
|f(2)|=|4a+2b+c|
=|(a-b+c)+3(a+b+c)-3c|
≤|a-b+c|+3|a+b+c|+3|-c|
≤7
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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