已知sina=m+1/2m+1,cosa=m+2/2m+1,求函数y=(m+2)sinx+(m+1)cosx的最大值最小值

题目

已知sina=m+1/2m+1,cosa=m+2/2m+1,求函数y=(m+2)sinx+(m+1)cosx的最大值最小值

答案

-1≤sina≤1 -1≤(m+1)/(2m+1)≤1
-1≤cosa≤1 -1≤(m+2)/(2m+1)≤1
解得m≥1或m≤-1
sin²a+cos²a=1
[(m+1)/(2m+1)]²+[(m+2)/(2m+1)]²=1
整理,得m²-m-2=0
(m-2)(m+1)=0
m=2或m=-1
m=2时,y=4sinx+3cosx=5cos(x+b),其中,tanb=3/4
cos(x+b)=1时,y有最大值ymax=5；cos(x+b)=-1时,y有最小值ymin=-5
m=-1时,y=sinx
sinx=1时,y有最大值ymax=1；sinx=-1时,y有最小值ymin=-1