函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2, (1)求函数f(x)的解析式和当x∈[0,π]时f(x)的单调减区间; (2)设a∈(0
题目
答案
(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.-----(1分)
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
,∴最小正周期T=π,∴ω=2.------(3分)
所以f(x)=2sin(2x-
)+1.------(4分)
令
+2kπ≤2x−≤+2kπ,k∈Z,即
+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∵x∈[0,π],∴f(x)的单调减区间为
[,].-----(8分)
(Ⅱ)∵f(
)=2sin(α-
)+1=2,即 sin(α-
)=
,------(9分)
∵0<α<
,∴-
<α-
<
,∴α-
=
,∴α=
.------(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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