有关三角形的一道题,可能要用到旋转知识.

题目

有关三角形的一道题,可能要用到旋转知识.
过点P做三条直线分别与三角形ABC的边AB,AC及中线AE垂直,这三条直线与高AD分别相交于M、N、K.证明KM=NK

答案

思路：因为BE=EC,△ABC∽△PMN,所以KM=KN
证明：因为PN⊥AC,PM⊥AB,所以∠CAB=∠NPM
又因为AM⊥BC,PM⊥AB,所以∠AMP=∠ABC
所以,△ABC∽△PMN,
同样的道理,得出,△PMK∽△ABE,△PMN∽△AEC,根据边长比例关系得出KM=KN