已知函数f（x）对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立.f（1）=0 .求：不等式f（x）>ax-5.当0

题目

已知函数f（x）对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立.f（1）=0 .求：不等式f（x）>ax-5.当0

答案

f(x+1)-f(1)=x(x+2+1)
f(x+1)=x²+3x
f(x)=(x-1)²+3(x-1)=x²+x-2
g(x)=f(x)-(ax-5)=x²+(1-a)x+3>0 当0则有3种情况：
1）g(x)=0无解,即Δ<0
a²-2a+1-12<0
所以1-2√312）g(x)对称轴x=(a-1)/2在0的左侧,g(0)>0,g(2)>0
(a-1)/2<0
3>0
4+2-2a+3>0
所以a<1
3）g(x)对称轴x=(a-1)/2在2的右侧,g(0)>0,g(2)>0
(a-1)/2>2
3>0
4+2-2a+3>0
这里a无解
综上,对于a<+2√3满足条件