设等差数列{an}满足3a8=5am，a1＞0，（Sn）max=S20，则m的值为（　　） A.6 B.12 C.13 D.26

题目

设等差数列{a_n}满足3a₈=5a_m，a₁＞0，（S_n）_max=S₂₀，则m的值为（　　）
A. 6
B. 12
C. 13
D. 26

答案

设数列的公差为d，由3a8=5am，得3（a1+7d）=5[a1+（m-1）d]，解得d=226−5ma1，∵a1＞0，（Sn）max=S20，∴a20＞0，a21≤0，∴a1+19d＞0，a1+20d≤0，∴a1+3826−5ma1＞0，a1+4026−5ma1≤0，∴645＜m≤665∴m=13，...