已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根． （1）求函数f（x）的解析式； （2）试确定一个区间

题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．

答案

（1）由f（2）=f（0）=0可知，4a+2b+c=0，c=0，又f（x）=2x有两个相等实根，故（b-2）2-4ac=0，可解得a=-1，b=2，c=0，故f（x）的解析式为：f（x）=-x2+2x；（2）由（1）可知f（x）=-x2+2x，其图象为开口向下的抛物...