已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长．

题目

已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长．

答案

如图，过点D作DE∥AB交AC于E．
则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE．
设AD=x，
∵△ABC∽△EDC，
∴

DE

AB

＝

EC

AC

，
即

x

5

＝

3−x

3

，
∴x=

15

8

，
∴AD的长是

15

8

．