已知AD∥BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角DAB,∠CBA,BE交AD的延长线于D点F

题目

已知AD∥BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角DAB,∠CBA,BE交AD的延长线于D点F
新观察上的

答案

求证：AE⊥BF
证明：
∵ AD//BC ,
∴ ∠DAB+∠ABC=180° ,
∵ AE平分∠DAB、BE平分∠CBA ,
∴ ∠EAB+∠ABE=(∠DAB+∠ABC) / 2 =90° ,
∴ ∠AEB=90° ,
∴ AE⊥BF .